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Critical behaviours of the fifth Painlev\'e transcendents and the monodromy data

机译:第五届painlev \'e超越者的批评行为及其影响   单调数据

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摘要

For the fifth Painlev\'e equation, we present families of convergent seriessolutions near the origin and the corresponding monodromy data for theassociated isomonodromy linear system. These solutions are of complex powertype, of inverse logarithmic type and of Taylor series type. It is alsopossible to compute the monodromy data in non-generic cases. Solutions oflogarithmic type are derived from those of inverse logarithmic type through aB\"{a}cklund transformation found by Gromak. In a special case the complexpower type of solutions have relatively simple oscillatory expressions. For thecomplex power type of solutions in the generic case, we clarify the structureof the analytic continuation on the universal covering around the origin, andexamine the distribution of zeros, poles and 1-points. It is shown that twokinds of spiral domains including a sector as a special case are alternatelyarrayed; the domains of one kind contain sequences both of zeros and of poles,and those of the other kind sequences of 1-points.
机译:对于第五个Painlev'e方程,我们给出了原点附近的收敛级数解的族以及相关的等单线性系统的相应单峰数据。这些解决方案具有复杂的幂类型,对数逆类型和泰勒级数类型。也可以在非一般情况下计算单峰数据。对数类型的解是通过Gromak发现的aB \“ {a} cklund变换从逆对数类型的解得到的。在一种特殊情况下,复幂类型的解具有相对简单的振荡表达式。对于一般情况下的复幂类型的解,我们弄清了围绕原点的通用覆盖的解析连续性的结构,并检查了零,极点和1-点的分布,结果表明,包括一个特殊情况下的扇形在内的两种螺旋域是交替排列的;一种域包含零和极点的序列,以及其他类型的1点序列。

著录项

  • 作者

    Shimomura, Shun;

  • 作者单位
  • 年度 2016
  • 总页数
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种
  • 中图分类

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